pustka i liczby

[lwo]

Ciekawą informację znalazłem w książce Volkera Zotza ,,Historia filozofii buddyjskiej”. Dotyczy ona zera i powszechnie stosowanego na świecie liczbowego systemu dziesiętnego. Pozycyjny system dziesiątkowy wraz z zerem stworzyli jak wiadomo Hindusi. System ten został następnie przejęty od Hindusów przez Arabów i z krajów arabskich trafił do Europy. Tak zwane cyfry arabskie są przetworzonymi znakami hinduskimi które z biegiem czasu ulegały różnym zmianom. Hindusi oznaczali zero małą kropką o sanskryckiej nazwie ,,siunja”. Volker Zotz pisze:
,,Patrząc z perspektywy oddziaływania w dziejach myśli, doktryna pustki mogła przyczynić się do zastosowania przez indyjskich matematyków zera, które wchodzi w użycie najpóźniej w IV wieku i pojawia się choćby w podręczniku ,,Surja-siddhanta” astronoma Laty. Chociaż zero oznacza nieobecność istniejącej lub nieistniejącej jedności lub liczby wyższego rzędu, to jednak nie zachowuje się ono jak nieskuteczne nic, lecz sprawuje jako punkt wyjścia istotną funkcję w systemie dziesiętnym. Podobny sens posiada, chociaż nie przysługuje jej żaden pozytywny atrybut, pustka żywota bodhisattwy. Jego wgląd we własną nieistotność i zależność od innych umożliwia mu poświęcenie się cierpiącym istotom.”.

[piotr]

Czołem,

zero faktycznie zostało wymyślone w Indiach przez Pāṇiniego, gramatyka, który uważał, że każdy wyraz składa się ze źródłosłowia i przedrostka. Wyrazy, które zwykle my uważamy, że składają się tylko ze źródłosłowia, Pāṇini widział jako składające się ze źródłosłowia i przedrostka zerowego.

Pozdrawiam,
Skałosz

[booker]

Arabska cyfra, przypominająca "nasze" zero, defacto oznacza pięć.

Natomiast cała cyfra zero vel kropka, to taka nie-kropka, a rombek

Pozdrawiam
/M

[TeZeT]

Zero jest bardzo bliskie nieskończoności - przejawia wiele jego cech

[jerez]

no ja cie...
wg mnie na bank bylo tak ze hindusi prowadzili jakis spis inwentarza i im czegos brakowalo na stanie, nie wiedzieli co napisac i wtedy ktos postawil kropke.

a teraz ludzie na calym swiecie dopisuja do tego mitologie hehe

[lwo]

no ja cie...
wg mnie na bank bylo tak ze hindusi prowadzili jakis spis inwentarza i im czegos brakowalo na stanie, nie wiedzieli co napisac i wtedy ktos postawil kropke.

a teraz ludzie na calym swiecie dopisuja do tego mitologie hehe

Na bank? W jakim banku trzymasz pieniądze? Będę omijał. To był oczywiście żart. Bez obrazy.
To nie jest takie proste i oczywiste. Spotkałem się z dwoma wyjaśnieniami (oprócz wyjaśnienia Zotza). Pierwszy, że powodem wynalezienia zera przez Hindusów były tzw abaki czyli rodzaj starodawnych liczydeł. W tych liczydłach jeśli nie było jednostek danego rzędu to pojawiał się pusty pręt. Drugie, że to nie abaki tylko wymagania związane z rozwojem astronomii. Chodziło o możliwość generowania dużych liczb. Tak więc trudno to z całą pewnością ustalić. Wynalezienie zera to był naprawdę krok milowy w rozwoju matematyki. Wprowadzenie zera było dużym krokiem naprzód abstrakcyjnego myślenia. To była nowa idea. Tak więc, moim zdaniem wyjaśnienie Zotza ma sens. Istniały na świecie inne systemy liczbowe ale bez zera. Na przykład system babiloński czy rzymski. System babiloński był systemem pozycyjnym o bazie sześćdziesiąt. Ponieważ nie zawierał zera były problemy z jednoznacznością zapisu i do dzisiaj przy odczytywaniu papirusów są problemy z ustaleniem o jaką liczbę min czy szekli tam chodziło. Tak więc dla Babilończyków nie było wcale takie oczywiste, że należy po prostu wprowadzić zero.
Pozdrawiam
Leszek

[lwo]

Zero jest bardzo bliskie nieskończoności - przejawia wiele jego cech

Czy o to chodzi: 1/nieskończoność = 0 ? Zero stanowi odwrotność nieskończoności (w pewnym sensie oczywiście)

[booker]

Zero jest bardzo bliskie nieskończoności - przejawia wiele jego cech

Czy o to chodzi: 1/nieskończoność = 0 ? Zero stanowi odwrotność nieskończoności (w pewnym sensie oczywiście)

Może chodzi o to, że w każdym momencie możesz sobie klepać 1, 1, 1, 1 - i tak w nieskończoność

Lub po prostu, że każdy moment zawiera się w nieskończoności. Więc jakby, że ten moment połaczony jest (nie jest oderwany od) z całą przeszłością i przyszłością.

Pozdrawiam
/M

[atomuse]

Zero jest bardzo bliskie nieskończoności - przejawia wiele jego cech

Czy o to chodzi: 1/nieskończoność = 0 ?

Ale z Was matematycy
To limes (granica) jednego do nieskonczonosci moze byc rowna zero, ale nie 1/nieskonczonosc.

[lwo]

Zero jest bardzo bliskie nieskończoności - przejawia wiele jego cech

Czy o to chodzi: 1/nieskończoność = 0 ?

Ale z Was matematycy
To limes (granica) jednego do nieskonczonosci moze byc rowna zero, ale nie 1/nieskonczonosc.

Drogi Atomusie,
czy Ty się uważasz za eksperta matematycznego? Rozróżnijmy dwa poziomy edukacji matematycznej. Poziom szkoły średniej i poziom wyższy niż szkoły średniej. Twoja uwaga ( z całym szacunkiem) jest jak najbardziej sensowna na poziomie szkoły średniej. Na poziomie wyższym wprowadza się takie pojęcie jak rozszerzony zbiór liczb rzeczywistych. Rozszerzony o dwa elementy: - nieskończoność i nieskończoność. Następnie określa się działania artmetyczne w tym zbiorze. Nie wszystkie oczywiście są wykonalne. Te które prowadzą do tzw. symboli nieoznaczonych nie są. W tym zbiorze 1/nieskończoność = 0. Dlatego było tam napisane w nawiasie: w pewnym sensie. Właśnie po to by odróżnić te dwa poziomy.
Pozdrawiam

P.S. Mam nadzieję, że Cię nie uraziłem.

[atomuse]

Nie uraziles mnie, poniewaz nie uwazam sie za eksperta matematycznego (ani za zadnego innego).
Dzieki za oszacowanie poziomu mojej wiedzy

[lwo]

Nie uraziles mnie, poniewaz nie uwazam sie za eksperta matematycznego (ani za zadnego innego).
Dzieki za oszacowanie poziomu mojej wiedzy

Jest zupełnie przyzwoity.

[lwo]

Wracając do głównego tematu tego wątku, tak jak rozumiem, Zotzowi chodzi o to, że filozofia buddyjska stanowiła w ówczesnych Indiach rodzaj intelektualnej gleby na której mogły kiełkować różne idee w tym również naukowe. Rzeczywiście jest tak, że pewne pojęcia i jakieś podejście do danego problemu naukowego mogą być bardzo naturalne w ramach jednej filozofii a nienaturalne w ramach innej. Pod tym względem istnieją na pewno spore różnice pomiędzy buddyjsko-hinduistyczną czy buddyjsko-taoistyczno-konfucjańską filozofią w Azji a grecko-chrześcijańską filozofią w Europie. Zwracał na to uwagę na przykład Werner Heisenberg w kontekście fizyki współczesnej: ,,Tak więc można uznać, że na przykład wielki wkład do fizyki współczesnej jaki po ostatniej wojnie wnieśli Japończycy, świadczy o istnieniu pewnych związków między tradycyjnymi koncepcjami filozoficznymi Dalekiego Wschodu a filozoficzną treścią mechaniki kwantowej. Być może, łatwiej przywyknąć do pojęcia rzeczywistości, z jakim mamy doczynienia w teorii kwantowej, jeśli nie przeszło się etapu naiwno-materialistycznego myślenia , które dominowało w Europie jeszcze w pierwszych dziesięcioleciach naszego wieku.”

[lwo]

Kiedy rozpoczynałem ten wątek, chciałem zajrzeć do pewnej książki którą miałem w domu ale gdzieś mi się wtedy zawieruszyła. Chodzi o znaną książkę Georgesa Ifraha ,,Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku". I właśnie w trakcie robienia porządków udało mi się ją odnaleźć.
Oto fragment z tej książki:

dzięki swojemu natchnieniu twórczemu Hindusi doszli przed około piętnastu wiekami do techniki rachunkowej prawie tak prostej i szybkiej jak dzisiejsza. Wprowadzając pojęcie zera, używając cyfr uwolnionych od wszelkiej funkcji piktograficznej (tj. ,,obrazkowej”) i stosując ściśle zasadę pozycyjną uczeni indyjscy uczynili, oni pierwsi, decydujący krok ku ostatecznie udoskonalonej formie numeracji pisanej. I dzięki nim rozmaite równoległe dzieje notacji liczbowej i rachunku w różnych krajach świata połączyły się wreszcie. Przez zespolenie powyższych trzech wielkich idei nie tylko wynaleźli współczesną numerację i rachunek, ale otworzyli sztuce rachowania drogę do demokratyzacji, gdy przedtem przez całe tysiąclecia znały ją tylko uprzywilejowane kasty. Ale w końcu VI wieku stało przed nimi jeszcze jedno zadanie: dać ostateczny sens wybitnie abstrakcyjnemu pojęciu zera i uczynić z niego liczbę taką jak inne, ponieważ dotychczas słowo-symbol ,,zero”, jego różne synonimy i znaki graficzne, które je wyrażały, znaczyły tylko pustą kolumnę lub puste miejsce. ... Tak jak u Babilończyków i Majów, zero indyjskie w tamtych czasach miało tylko wypełnić puste miejsca powstałe wskutek braku cyfr jakiegoś rzędu w liczbie wyrażonej ustnie lub na piśmie. Ale matematycy indyjscy umieli szybko uporać się z tym mankamentem i po upływie najwyżej pół wieku zero oznaczało już zarówno puste miejsce, jak i ,,nic”, a więc pojęcie zera wzbogaciło się o znaczenie, jakie nadajemy dzisiaj ,,wartości zerowej” lub ,,liczbie zero”. Dzięki temu matematyk i astronom Brahmagupta mógł wyłożyć w swoim dziele z roku 628 metodę szybkiego wykonywania sześciu podstawowych działań (dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, potęgowania i pierwiastkowania) na obiektach które nazywał ,,dobrem”, ,,długiem” lub ,,nicością”, co we współczesnym języku znaczy liczby dodatnie, liczby ujemne i zero. Tak urodziła się współczesna algebra, a uczony ten odkrył jedną z jej podstawowych reguł: dług odjęty od nicości staje się dobrem, a dobro odjęte od nicości staje się długiem. Tutaj znów, w tym połączeniu w jedno dwóch pozornie różnych abstrakcyjnych pojęć, nieobecności i nicości, ukazał się geniusz Hindusów. Niezwykłe było to odkrycie, a jego znaczenie nie ogranicza się do arytmetyki: otwierając drogę do uogólnień pojęcia liczby, umożliwiło ono powstanie algebry, a przez to odegrało istotną rolę we wszystkich gałęziach matematyki, w naukach ścisłych i w technice.

Ten fragment zdaje się potwierdzać tezę Volkera Zotza z ,,Historii filozofii buddyjskiej" którą zacytowałem w pierwszym poście tego wątku. Uporanie się z problemem zera (liczby zero) przez Hindusów, odkrycie głębszego znaczenia zera i jego funkcji użytkowej (zastosowań rachunkowych) mogło być związane z faktem, że pojęcie ,,nicości" (pustki) było w ówczesnych Indiach ,,dobrze ugruntowane" filozoficznie.

[Lo'tsa'wa]

Ten fragment zdaje się potwierdzać tezę Volkera Zotza z ,,Historii filozofii buddyjskiej" którą zacytowałem w pierwszym poście tego wątku. Uporanie się z problemem zera (liczby zero) przez Hindusów, odkrycie głębszego znaczenia zera i jego funkcji użytkowej (zastosowań rachunkowych) mogło być związane z faktem, że pojęcie ,,nicości" (pustki) było w ówczesnych Indiach ,,dobrze ugruntowane" filozoficznie.

A w jakich latach to było? Nie wynalezienie samej liczby zero, tylko przejęcie jej/odkrycie przez "Zachód"? O ile dobrze sobie przypominam Grecy mieli problem z uznaniem pojęcia "próżni", "pustej przestrzeni". Od kiedy kultura europejska ma liczbę zero?

[lwo]

Ten fragment zdaje się potwierdzać tezę Volkera Zotza z ,,Historii filozofii buddyjskiej" którą zacytowałem w pierwszym poście tego wątku. Uporanie się z problemem zera (liczby zero) przez Hindusów, odkrycie głębszego znaczenia zera i jego funkcji użytkowej (zastosowań rachunkowych) mogło być związane z faktem, że pojęcie ,,nicości" (pustki) było w ówczesnych Indiach ,,dobrze ugruntowane" filozoficznie.

A w jakich latach to było? Nie wynalezienie samej liczby zero, tylko przejęcie jej/odkrycie przez "Zachód"? O ile dobrze sobie przypominam Grecy mieli problem z uznaniem pojęcia "próżni", "pustej przestrzeni". Od kiedy kultura europejska ma liczbę zero?

Witaj,
tak jak już pisałem w tym wątku dziesiątkowy system pozycyjny wraz z zerem i umiejętność wykonywania rachunków arytmetycznych w tym systemie zostały od Hindusów przejęte przez Arabów i z krajów arabskich trafiły do Europy. Przyjmuje się, ze system hindusko-arabski zaczął przenikać do Europy już w IX w. Ale z dużymi oporami i tylko fragmentarycznie. Po prostu był duży opór natury religijnej. Jak pisze Ifrah: niektórzy rachmistrze...wyrażali ostry sprzeciw wobec tej numeracji i woleli ryć na żetonach cyfry rzymski od 1 do 9 niż ,,te diabelskie znaki Arabów sług szatana". Według Ifraha samo zero pojawiło się w Europie dopiero w XII w. Słowo ,,zero" pochodzi od arabskiego ,,sifr" (pustka) co jest arabskim tłumaczeniem indyjskiego ,,sunja". Leonard z Pizy w swoim dziele ,,Liber Abaci" dał zeru nazwę ,,zephirum" z czego następnie we Włoszech zrobiło się ,,zefiro". Jeśli chodzi o grecki system liczbowy to był on stosunkowo prymitywny, nie bardzo nadawał się do rachunków. Powstał na bazie systemu kreteńsko-mykeńskiego. Nie zawierał zera. Był to system dziesiętny o stosunkowo niewielkiej liczbie symboli. Na przykład 23 to w tym systemie: --III.
Pozdrawiam
Leszek

[airavana]

W temacie buddyjskiego pojęcia 'pustki' warto pamiętać, że nie należy jej rozumieć jako 'nicość' co jest częstym nieporozumieniem prowadzącym ku błędnemu widzeniu buddyzmu jako nihilizm. Byłoby pewnie lepiej gdyby 'siunjata' tłumaczono jako 'pustość' a nie jako 'pustkę'.

Słowo „pustka” – w sanskrycie siunjata, to forma słowa siunja - ”pozbawiony”, co w dokładnym tłumaczeniu oznacza „pozbawioność”. Słowo to sugeruje brak – czego? Brak cech, brak własnej natury. Stwierdzenie: „ forma jest pustką” należy rozumieć następująco: rzeczy (zjawiska) nie posiadają swej własnej esencji, nie posiadają własnej natury. Natomiast zjawiska, które są puste, czyli pozbawione esencji, przejawiają się w różnorodny sposób, zależny od wielu czynników. Pojawiają się one w określonych warunkach, trwają jakiś czas, następnie znikają. Istnieją jedynie w zależny sposób – zależą od przyczyn i warunków, nie mają więc realnego bytu.

Gdy mówimy „wszystkie zjawiska”, mamy na myśli naprawdę wszystko — nie wyłączając Buddy, oświecenia i ścieżki. Buddyści definiują „zjawisko” jako coś posiadającego takie lub inne cechy — jak przedmiot, który jest postrzegany przez podmiot. Przeświadczenie, że podobny przedmiot jest czymś zewnętrznym, jest niewiedzą — to ona nie pozwala nam dostrzec prawdziwej natury przedmiotu.

Prawdziwa natura przedmiotu zwie się śunjatą, czyli „pustką” — oznacza to, że żadne zjawisko nie ma prawdziwie istniejącej „jaźni ja” czy też natury. Gdy osoba czy ogólnie podmiot trwający w stanie ułudy postrzega jakiś przedmiot, uznaje, że istnieje on naprawdę. Jednak, jak sami rozumiecie, jego istnienie jest wyłącznie wymysłem podmiotu, jest fałszywym założeniem. Jego źródłem jest ułuda, że przedmiot istnieje rzeczywiście; nie oddaje ono jednak prawdziwej jego natury. Podobnie jest z mirażem: widzimy coś, co nie istnieje naprawdę, choć sprawia takie wrażenie. Nauczając o „pustce” Budda chciał nam powiedzieć, że rzeczywistość nie jest taka, jaką nam się jawi — że przedmioty są puste, czyli pozbawione fałszywie imputowanej im przez nas egzystencji.

I odczuwające istoty cierpią, ponieważ wierzą w projekcje swojego pomieszanego umysłu. Budda nauczał Dharmy, by wyleczyć ich z tego pomieszania. Sprawa jest prosta — mówiąc o „pustce”, mamy na myśli to, że świat wcale nie jest taki, jak nam się wydaje. Jak już powiedziałem wcześniej, omawiając emocje, gdy zobaczysz miraż, możesz go wziąć za rzeczywistość, gdy jednak się zbliżysz, złuda pryśnie — choćby z początku wydawała ci się nie wiem jak realna.

O pustce można też mówić, że jest dharmakają, i w innym kontekście powiedzielibyśmy, że dharmakaja jest stała, że nigdy się nie zmienia, że wszystko przenika — moglibyśmy użyć do jej opisu wielu pięknych, poetyckich słów. Są to mistyczne wyrażenia, które są częścią ścieżki, tymczasem jednak wciąż jesteśmy na poziomie zerowym, na którym staramy się pojąć ją intelektualnie. Buddysta może namalować Buddę Wadżradharę i powiedzieć, że symbolizuje on dharmakaję albo pustkę, lecz z akademickiego punktu widzenia już sama myśl o namalowaniu dharmakaji jest błędem.

(...)

Niezrozumienie pustki prowadzi do jeszcze innych problemów. Zdarzają się one buddystom raczej powierzchownym i zblazowanym. Tak się jakoś utarło w kręgach buddyjskich, że człowiek, który nie akceptuje pustki, nie jest „wporzo”. Udajemy więc, że doceniamy znaczenie pustki, i medytujemy nad nią. Jeżeli jednak nie zrozumiemy jej właściwie, mogą wystąpić niepożądane skutki uboczne. Możemy bowiem powiedzieć: „Och, wszystko jest pustką. Mogę robić, co mi się podoba”. Zaczynamy więc ignorować prawo karmy i łamać zasady, lekceważąc odpowiedzialność za swoje czyny. Stajemy się „nieeleganccy”, odbierając tym samym innym ochotę do szczerej praktyki. Jego Świątobliwość Dalajlama często mówi o tej pułapce niezrozumienia pustki. Gdy właściwie rozumiemy pustkę, widzimy, że wszystko jest współzależne i że my również jesteśmy odpowiedzialni za nasz świat.

[lwo]

W temacie buddyjskiego pojęcia 'pustki' warto pamiętać, że nie należy jej rozumieć jako 'nicość' co jest częstym nieporozumieniem prowadzącym ku błędnemu widzeniu buddyzmu jako nihilizm. Byłoby pewnie lepiej gdyby 'siunjata' tłumaczono jako 'pustość' a nie jako 'pustkę'.

Airivano, czy Ty czasem nie pomyliłeś wątków? Czy ten wątek jest o pustce jako nihiliźmie czy o systemach liczbowych z zerem?

[airavana]

Airivano, czy Ty czasem nie pomyliłeś wątków?

Nie pomyliłem. W wątku pojawiło się utożsamienie 'pustki' w sensie buddyjskim z 'nicością'.

[lwo]

Airivano, czy Ty czasem nie pomyliłeś wątków?

Nie pomyliłem. W wątku pojawiło się utożsamienie 'pustki' w sensie buddyjskim z 'nicością'.

Mógłbyś wskazać to utożsamienie i podać osobę która dokonała tego utożsamienia?

[airavana]

pojęcie ,,nicości" (pustki)

[booker]

Mam wrażenie, że Leszek mówił o "shunja" (pusty, nic,nicość, zero) a Airavana o "shunjata" (pustość, emptiness).

Mimo tego, słowo sunjata jest z sanksrytu tłumaczone również jako 'nicość'

http://spokensanskrit.de/index.php?scri ... rection=AU

[piotr]

Cześć,

Mam wrażenie, że Leszek mówił o "shunja" (pusty, nic,nicość, zero) a Airavana o "shunjata" (pustość, emptiness).

Pierwsze to przymiotnik, drugie rzeczownik.

[airavana]

Zależy mi tylko na tym, by było możliwie mało nieporozumień co do sensu 'pustki' w buddyzmie .

Na sanskrycie nie znam się ni w ząb

[lwo]

Airivano, czy Ty czasem nie pomyliłeś wątków?

Nie pomyliłem. W wątku pojawiło się utożsamienie 'pustki' w sensie buddyjskim z 'nicością'.

pojęcie ,,nicości" (pustki)

Witaj Airavano,
mam dla Ciebie następującą prośbę (propozycję): po pierwsze, ze zrozumieniem przeczytaj ten wątek, po drugie poświęć trochę czasu na analizę tego co zostało tutaj powiedziane i po trzecie - dopiero wtedy komentuj to co jest napisane.
Pierwsza sprawa. Termin ,,nicość” użyty przez Ifraha oznacza tutaj liczbę zero i nijak się to ma do buddyjskiej filozofii. W ogóle nie o to chodzi – nie ma tutaj żadnego odniesienia do buddyzmu. Po prostu Hindusi nazywali zero ,,sunja” i tyle. Na przykład w encyklopedii PWN można przeczytać: wynalazcami zera byli Hindusi którzy nazywali je ,,siunja” co oznacza ,,nic”.
Druga sprawa. Termin ,,nicość” w stwierdzeniu ,,pojęcie ,,nicości” (pustki) było w ówczesnych Indiach ,,dobrze ugruntowane” filozoficznie” został przeze mnie użyty w cudzysłowie właśnie dlatego, że jest to cytat z Ifraha a nie moja interpretacja czy też wykładnia buddyjskiego pojęcia ,,pustka”. Podanie w nawiasie przeze mnie słowa ,,pustka” oznacza tylko tyle, że Ifrahowska ,,nicość” jest tłumaczeniem hinduskiego ,,sunja” i nijak się to ma do buddyjskiego pojęcia (koncepcji) pustki.
Trzecia sprawa. Stwierdzenie ,,pojęcie ,,nicości” (pustki) było w ówczesnych Indiach ,,dobrze ugruntowane” filozoficznie” odnosi się generalnie do filozofii w ówczesnych Indiach a nie stricte do filozofii buddyjskiej. Niewątpliwie filozofia buddyjska była częścią tej filozofii ale istniały też inne koncepcje filozoficzne używające terminu (pojęcia) ,,pustka”.
Czwarta sprawa. To o co chodzi w tym wątku to fakt, ze pojęcie pustki w ówczesnych Indiach – to znaczy wtedy gdy powstawał hinduski dziesiętny system liczbowy z zerem, było znane i ,,dopracowane filozoficznie” w czym niewątpliwie miał swój udział buddyzm. Istniała więc ,,gleba” pojęciowa i filozoficzna do głębszych rozważań nad ,,sunją” w znaczeniu liczbowym. Wydaje się więc prawdopodobne, że to właśnie mogło przyczynić się do stworzenia systemu liczbowego z zerem bo w innych kulturach się to nie udało. Ale to wcale nie oznacza, ze hinduscy matematycy którzy stworzyli ten system liczbowy musieli opierać się na buddyjskiej wykładni pojęcia ,,pustka”.
Reasumując, Twoje zarzuty w moim odczuciu wynikają po prostu z niezrozumienia tekstu.
Pozdrawiam
Leszek

[airavana]

Airavano,
mam dla Ciebie następującą prośbę (propozycję): po pierwsze, ze zrozumieniem przeczytaj ten wątek, po drugie poświęć trochę czasu na analizę tego co zostało tutaj powiedziane i po trzecie - dopiero wtedy komentuj to co jest napisane.

Jak większość forumowiczów i przygodnych czytelników tego forum jestem przeciętnym człowiekiem. Moje możliwości analityczne są ograniczone a czasu mam raczej mało. Przykładowo, gdy na forum buddyjskim w panelu 'okolice buddyzmu' czytam o pustce, to przychodzi mi na myśl wyłącznie pustka w sensie buddyjskim, tym bardziej, że nie znam sie ani na filozofii hinduskiej ani na sanskrycie. Gdy ujrzałem więc utożsamienie pustka=nicość, pragnąc zapobiec powstaniu chaosu w poglądach innych przygodnych czytelników o ograniczonej wiedzy i zdolnościach, wtrąciłem 'trzy grosze' na temat pustki w buddyzmie.

Druga sprawa. Termin ,,nicość” w stwierdzeniu ,,pojęcie ,,nicości” (pustki) było w ówczesnych Indiach ,,dobrze ugruntowane” filozoficznie” został przeze mnie użyty w cudzysłowie właśnie dlatego, że jest to cytat z Ifraha a nie moja interpretacja czy też wykładnia buddyjskiego pojęcia ,,pustka”.

Cudzysłów może być użyty w bardzo różnym celu a w cytowanym wyżej fragmencie książki Ifraha nie ma nic o pustce. Nie znajduję też żadnej przesłanki dla utożsamienia 'nicości' z tego fragmentu z 'pustką'.

Cieszę się niezmiernie, że zamieścił Pan dodatkowe objaśnienia gdyż wyraźnie uściślają one o co Panu chodziło i że rozważania na temat pustki w tym wątku nie dotyczą pustki w sensie buddyjskim.

[iwanxxx]

Przy okazji, oglądałem ostatnio film o wpływie azjatyckiej filozofii na matematykę. Powiedzieli tam to samo - chociaż system dziesiętny był znany w wielu krajach, zero przyszło z Indii, a mogło zostać wymyślone pod wpływem pustki. Nie wspomnieli jednak o buddyzmie, tylko filozofii indyjskiej ogólnie.

Pzdr
Piotr

[lwo]

Wrócę jeszcze na chwlilę do wątku. Chciałbym podkreślić (wyeksponować) jedną rzecz. Ifrah pisze, że Hindusi poprzez wprowadzenie (wynalezienie) liczby zero połączyli ,,nieobecność i nicość". Moim zdaniem jest tu jeszsze coś dodatkowego. To rozróżnienie: zero w znaczeniu Babilończyków czy Majów a zero w znaczeniu Hindusów to jest moim zdaniem prosty i chyba zrozumiały dla większości ludzi przykład rozróżnienia pomiędzy pustką w znaczeniu nieobecności a pustką w znaczeniu potencjalności. Zilustruję to przykładem. Jeśli na przykład osoba bezdzietna wypełnia ankietę w której jest rubryka ,,podaj liczbę swoich dzieci" a ona pozostawi tam puste miejsce lub wpisze kreskę w znaczeniu ,,mnie to nie dotyczy" to będzie to użycie pustki w sensie nieobecności (nicość w sensie pasywnym). Jeśli natomiast wpisze tam liczbę zero to będzie to użycie pustki w sensie obecności (nicość w sensie aktywnym) - użycie potencjału pustki. Tak więc zero Babilończyków i Majów było tylko nieobecnością jednostki danego rzędu - reprezentowało pasywną stronę pustki. Zero Hindusów (liczba zero) było zerem aktywnym - reprezentowało aktywną stronę pustki - mogło być użyte do wykonywania działań arytmetycznych.

[pawel]

Cześć!

Myślę że przydatne będą dwa źródła:
O liczbie zero w wikipedii
Krótka historia algebry

Nie jest dla mnie do końca jasne, czy początków zera należy upatrywać w chwili powstania tego symbolu w Indiach. Idea oraz pojęcie które ten symbol reprezentuje istniały chyba wcześniej?

[lwo]

Myślę że przydatne będą dwa źródła:
O liczbie zero w wikipedii
Krótka historia algebry

Witaj,
do czego miałyby być przydatne i dlaczego akurat te dwa?

Nie jest dla mnie do końca jasne, czy początków zera należy upatrywać w chwili powstania tego symbolu w Indiach. Idea oraz pojęcie które ten symbol reprezentuje istniały chyba wcześniej?

Przecież było w tym wątku wyraźnie powiedziane, że Hindusi byli twórcami pojęcia liczby zero (zera w znaczeniu liczbowym) a nie zera jako pustego miejsca oznaczającego brak jednostek danego rzędu w systemie pozycyjnym które to zero (w takim właśnie sensie) istniało wcześniej.
O jaką idę i o jakie pojęcie istniejące wcześniej Ci chodzi?
Czy Twoim zdaniem pojęcia zera (jako pustego miejsca) u Babilończyków i zera (jako liczby) u Hindusów były identyczne?

[pawel]

Leszku,
chodzi mi o ideę o której piszesz tu:

Wprowadzenie zera było dużym krokiem naprzód abstrakcyjnego myślenia. To była nowa idea.

Georges Ifrah ,,Dzieje liczby czyli historia wielkiego wynalazku"
Oto fragment z tej książki:

(...) dać ostateczny sens wybitnie abstrakcyjnemu pojęciu zera i uczynić z niego liczbę taką jak inne,
(...) pojęcie zera wzbogaciło się o znaczenie, jakie nadajemy dzisiaj ,,wartości zerowej” lub ,,liczbie zero”.

Jednak z poniższych dwóch fragmentów:

W roku 130 Ptolemeusz pod wpływem Hipparchosa zaczął używać symbolu oznaczającego zero. Znak ten miał postać kółka z poziomą linią na górze. Ptolemeusz wykorzystywał zero razem z sześćdziesiątkowym systemem liczbowym opartym na alfabecie greckim. Szczególne było tutaj wykorzystywanie zera samodzielnie. Dla przykładu, różnice położenia kątowego Słońca i Księżyca podczas zaćmienia naszej gwiazdy, Ptolemeusz w swoim dziele Almagest podawał jako 0 | 0 0. W wielu późniejszych tekstach napisanych w Bizancjum zero przyjęło formę greckiej litery omikron (ο) – wcześnie była ona używana do oznaczenia liczby 70.
Kilka wieków przed Ptolemeuszem zera jako liczby zaczęli używać Olmekowie. Przypuszcza się, że już ok. 400 p.n.e. wykorzystywali do tego symbol przypominający muszlę. Pełne potwierdzenie tego faktu dotyczy dopiero roku 40 p.n.e. Potem zero Olmeków zostało przejęte przez Majów w ich systemie liczbowym

Początkowo największą uwagę zwracano na badania mające na celu znajdowanie rozwiązań równań liniowych z jedną niewiadomą. Doprowadziły one między innymi do odkrycia zera i liczb ujemnych. Wzory na rozwiązania równań stopnia drugiego znali już starożytni, później odkryto je dla równań stopnia trzeciego i czwartego.

wynika niejako, że ta idea istniała już wcześniej.

Myślę że przydatne będą dwa źródła:
O liczbie zero w wikipedii
Krótka historia algebry

do czego miałyby być przydatne i dlaczego akurat te dwa?

Przydatne do wzbogacenia dyskusji w tym wątku. A czemu pytasz czemu te dwa?

[GreenTea]

Wzory na rozwiązania równań stopnia drugiego znali już starożytni, później odkryto je dla równań stopnia trzeciego i czwartego.

wynika niejako, że ta idea istniała już wcześniej.

Nie znam się specjalnie na matematyce, ale coś mi intuicja mówi, że pierwotnie znajdowano wyłącznie rozwiązania dodatnie, stosując specjalne współczynniki liczbowe i przekształcenia, żeby wyjść na plusy.

pzdr, gt

[GreenTea]

Krótka historia matematyki
Może się na coś przyda. Mnie odświeżyła nieco pamięć

gt

[lwo]

Witaj Pawle,
zacznę od końca

Przydatne do wzbogacenia dyskusji w tym wątku. A czemu pytasz czemu te dwa?

Dlatego pytałem, bo moim zdaniem one nic nowego nie wnoszą a wręcz, ze względu na niejasność pewnych sformułowań, wprowadzają pewien zamęt.
Chodzi o to, że w zacytowanych przez Ciebie fragmentach używany jet termin ,,zero" w dwóch różnych znaczeniach bez dokładnego precyzowania o które znaczenie tego terminu w danym momencie chodzi.
Zasadniczo termin zero jest tutaj używany w znaczeniach:
a) pustego miejsca czy też symbolu oznaczającego takie puste miejsce czyli braku jednostek danego rzędu w systemie pozycyjnym czy tez ogólnie braku czegoś
b) liczby zero czyli pełnoprawnej liczby (takiej jak inne liczby) o wartości zerowej.
To są dwie zupełnie różne rzeczy.
Tak więc jeśli jest napisane ,,Ptolemeusz pod wpływem Hipparchosa zaczął używać symbolu oznaczającego zero" to chodzi tutaj o znaczenie a) a nie znaczenie b). Podobnie we fragmencie ,,zero Olmeków zostało przejęte przez Majów w ich systemie liczbowym" chodzi o znaczenie a) czyli znaczenie pustego miejsca a nie pełnoprawnej liczby o wartości zerowej.
Pierwsze historycznie zero w znaczeniu a) wprowadzili Babilończycy. Używali oni początkowo pustego miejsca a następnie symbolu pochyłej kreski (lub dwóch takich kresek) z kółkiem na końcu. To był ich symbol dla oznaczenia zera w sensie pustego miejsca. Ale Babilończycy nie rozumieli tego jako liczby zero - liczby o wartości zerowej. Są na to dowody - pisze o tym Ifrah w swojej książce. Natomiast pierwsze zero w znaczeniu b) a więc pełnoprawnej liczby zero - liczby o wartości zerowej wprowadzili właśnie Hindusi. To była ich idea i nie mieli tutaj prekursorów.
Dalej jeśli chodzi o przytoczony przez Ciebie fragment o historii algebry:
''Krótka historia algebry
Od czasu żyjącego w III wieku Diofantosa z Aleksandrii do ostatnich dziesięcioleci XIX wieku głównym zagadnieniem algebry były równania algebraiczne i sposoby ich rozwiązywania.
Początkowo największą uwagę zwracano na badania mające na celu znajdowanie rozwiązań równań liniowych z jedną niewiadomą. Doprowadziły one między innymi do odkrycia zera i liczb ujemnych. Wzory na rozwiązania równań stopnia drugiego znali już starożytni, później odkryto je dla równań stopnia trzeciego i czwartego."
czy z tego Twoim zdaniem wynika, że Diofantosowi znane były liczby ujemne i zero liczbowe?
Nie, nie były mu znane. Dalej, ,,doprowadziły do odkrycia zera" - przez kogo i w jakim sensie zera?

Pozdrawiam

[pawel]

Ok, wynika z dyskusji między nami że w tych artykułach które przytoczyłem są po prostu błędy merytoryczne.
Ja, mimo iż studiowałem matematykę (a nawet mogę napisać że z radością ją studiowałem , choć wybiórczą radością ) to o jej historii wiem niewiele, dlatego po przeczytaniu tego wątku postanowiłem z ciekawości czegoś w sieci poszukać. A że często bywa tak (np. w muzyce tak było) iż wynalazek rodzi się nie w jednym miejscu lecz w kilku na raz, pomyślałem że i w wypadku zera (jako b) mogło tak być.
Cóż - to plus artykuł na temat cittamatry,... sieć niewiedzy wokół globu
Pozdrawiam!

[lwo]

Ok, wynika z dyskusji między nami że w tych artykułach które przytoczyłem są po prostu błędy merytoryczne.

Tam są po prostu nieścisłości. Jest to kolejny dowód na to, że informacje umieszczane w internecie należy traktować z pewną dozą nieufności. Zaskakujące jest dla mnie to, że w wikipedii jest umieszczona właśnie książka Ifraha jako literatura źródłowa. W tej książce na temat wynalezienia zera jest cały rozdział gdzie on wyraźnie odróżnia zero w sensie a) od zera w sensie b). Fragment tej książki został przeze mnie zacytowany w tym wątku.

Ja, mimo iż studiowałem matematykę (a nawet mogę napisać że z radością ją studiowałem , choć wybiórczą radością ) to o jej historii wiem niewiele

Pawle, powiem żartobliwie: to nie jest żadne wytłumaczenie . Mój kolega ze studiów który powiedział na egzaminie: ale tego nie było, usłyszał: ale pan jest studentem matematyki i pan sam powinien poszerzać czy uzupełniać swoją wiedzę.
Pozdrawiam

[kunzang]

Witam

(...) Mój kolega ze studiów który powiedział na egzaminie: ale tego nie było, usłyszał: ale pan jest studentem matematyki i pan sam powinien poszerzać czy uzupełniać swoją wiedzę.

To jest nakłanianie do masochizmu.

Pozdrawiam
kunzang

[GreenTea]

Witam

(...) Mój kolega ze studiów który powiedział na egzaminie: ale tego nie było, usłyszał: ale pan jest studentem matematyki i pan sam powinien poszerzać czy uzupełniać swoją wiedzę.

To jest nakłanianie do masochizmu.

No, a ja na egzaminie z pedagogiki usłyszałam od egzaminatorki: „ja chyba inaczej państwu dyktowałam do zeszytu”

pzdr, gt

[pawel]

Mój kolega ze studiów który powiedział na egzaminie: ale tego nie było, usłyszał: ale pan jest studentem matematyki i pan sam powinien poszerzać czy uzupełniać swoją wiedzę.

(...) Mój kolega ze studiów który powiedział na egzaminie: ale tego nie było, usłyszał: ale pan jest studentem matematyki i pan sam powinien poszerzać czy uzupełniać swoją wiedzę.

To jest nakłanianie do masochizmu.

No, a ja na egzaminie z pedagogiki usłyszałam od egzaminatorki: „ja chyba inaczej państwu dyktowałam do zeszytu”

A ja na drugim roku politechniki miałem podyktowane: 'wektor jest to czwórka liczb i wiemy jak transformować je z układu do układu'. Naprawdę na rynku tego dnia akurat nie było kałachów i musiałem przyjąć to jako definicję wektora.

[lwo]

A ja na drugim roku politechniki miałem podyktowane: 'wektor jest to czwórka liczb i wiemy jak transformować je z układu do układu'. Naprawdę na rynku tego dnia akurat nie było kałachów i musiałem przyjąć to jako definicję wektora.

Wykładowcy pewnie chodziło o czasoprzestrzeń może myślowo był w temacie Teoria Względności, tensory itp. ewentualnie mógł wziąć notatki nie z tego wykładu . Bądźmy wyrozumiali.
A co Pawle sądzisz o tym co pisałem wcześniej tzn. zero jako puste miejsce reprezentuje pasywną stronę (aspekt) pustki a zero jako liczba aktywną?

[pawel]

A ja na drugim roku politechniki miałem podyktowane: 'wektor jest to czwórka liczb i wiemy jak transformować je z układu do układu'. Naprawdę na rynku tego dnia akurat nie było kałachów i musiałem przyjąć to jako definicję wektora.

Wykładowcy pewnie chodziło o czasoprzestrzeń może myślowo był w temacie Teoria Względności, tensory itp. ewentualnie mógł wziąć notatki nie z tego wykładu . Bądźmy wyrozumiali.

Nie, on po prostu nie dbał o to, czy to co mówi w ogóle ma formę definicji, a mówił to na użytek swoich wykładów. To był bodaj siedemdziesięcioletni dziadek z niereformowalnymi upodobaniami, kochający siebie i swój sposób wykładania. Nauczał swojej fizyki a jego dziedziną którą się zajmował poza wykładami były ciekłe kryształy. Wyrozumiałym być trzeba swoją drogą, to raz, a dwa wewnętrznie się nie nakręcać tak jak wtedy np. mnie to nakręciło. Ale w sumie i tak rozczarowanie studiami mi jakoś zaprocentowało rozwijaniem własnych, nowych zainteresowań, a mądrość nienakręcania zdobywam do dziś

A co Pawle sądzisz o tym co pisałem wcześniej tzn. zero jako puste miejsce reprezentuje pasywną stronę (aspekt) pustki a zero jako liczba aktywną?

Wiesz, gdzie czegoś nie ma, tam może się coś pojawić, więc twórczy potencjał pustki jest zawsze obecny. Sama historia zera jest bardzo ciekawa, ale nie dopisywałbym do niej filozofii.

p.s.
Aha. Jakby komuś przyszło do głowy wykorzystać słowa 'mądrość nienakręcania', to śpieszę poinformować, że są zastrzeżone. Pema Cziedryn będzie zazdrosna

[lwo]

Wiesz, gdzie czegoś nie ma, tam może się coś pojawić, więc twórczy potencjał pustki jest zawsze obecny.

Witaj Pawle,
chyba nieco inaczej rozumiem pojęcie ,,twórczy potencjał pustki". W moim odczuciu nie chodzi o to, że jeśli gdzieś jest puste miejsce to jest to przestrzeń stwarzająca możliwość pojawienia się w tym miejscu czegoś. Chodzi bardziej o to, że pustka jest nierozdzielna od formy - w naturalny sposób ją stwarza (jako podstawa do zaistnienia formy) pozostając nadal pustką (nie tracąc tego aspektu).

Sama historia zera jest bardzo ciekawa, ale nie dopisywałbym do niej filozofii.

Moim zdaniem ta historia napisała się sama i nie trzeba niczego dopisywać na siłę. Jest faktem, że zero w sensie liczbowym wynaleźli Hindusi a w innych kulturach nikt na to nie wpadł. Można zapytać dlaczego? Być może dlatego, że Hindusi byli najlepiej ,,obeznani" z pustką w znaczeniu filozoficznym a w innych kulturach takie pojęcie wogóle nie zaistniało. Tak więc z jakiegoś powodu to właśnie Hindusom udało się wydobyć ten twórczy potencjał zera a w innych kulturach pozostano przy zerze jako nieobecności.
Pozdrawiam

[pawel]

Wiesz, gdzie czegoś nie ma, tam może się coś pojawić, więc twórczy potencjał pustki jest zawsze obecny.

Witaj Pawle,
chyba nieco inaczej rozumiem pojęcie ,,twórczy potencjał pustki". W moim odczuciu nie chodzi o to, że jeśli gdzieś jest puste miejsce to jest to przestrzeń stwarzająca możliwość pojawienia się w tym miejscu czegoś. Chodzi bardziej o to, że pustka jest nierozdzielna od formy - w naturalny sposób ją stwarza (jako podstawa do zaistnienia formy) pozostając nadal pustką (nie tracąc tego aspektu).

Oczywiście jest wiele sposobów rozumienia, a zgadzam się że sposób istnienia wszystkiego jest nieoddzielny od pustki. Najlepiej się to wyraża w konstrukcji tybetańskiego alfabetu (moim zdaniem - poza tym uwielbiam tybetański alfabet i już ).

[lwo]

zgadzam się że sposób istnienia wszystkiego jest nieoddzielny od pustki. Najlepiej się to wyraża w konstrukcji tybetańskiego alfabetu

Skoro jesteśmy w wątku ,,pustka i liczby", to może warto wspomnieć, że takim znanym matematycznym przykładem konstrukcji ,,czegoś z niczego" jest teorio-mnogościowa konstrukcja liczb naturalnych ze zbioru pustego (w oparciu o zbiór pusty) podana przez von Neumanna. Zero jest identyfikowane ze zbiorem pustym, jedynka ze zbiorem którego elementem jest zbiór pusty, dwójka ze zbiorem którego elementami jest zbiór pusty i zbiór złożony ze zbioru pustego itd. Tak więc każda liczba jest ... przeniknięta pustką - została stworzona z pustki .